{"id":480168,"date":"2018-12-26T23:21:20","date_gmt":"2018-12-27T04:21:20","guid":{"rendered":"http:\/\/diarioelpopular.com\/?p=480168"},"modified":"2018-12-26T23:21:20","modified_gmt":"2018-12-27T04:21:20","slug":"una-curiosidad-desconocida-del-numero-aureo","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/diarioelpopular.com\/index.php\/2018\/12\/26\/una-curiosidad-desconocida-del-numero-aureo\/","title":{"rendered":"Una curiosidad desconocida del n\u00famero \u00e1ureo"},"content":{"rendered":"

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\"Una<\/a>

Una manifestaci\u00f3n en Valpara\u00edso, Chile, el pasado 21 de diciembre.<\/p><\/div>\n

Si pregunt\u00e1is a gente de matem\u00e1tica cu\u00e1l es el m\u00e1s hermoso de todos los n\u00fameros, muchos escoger\u00e1n el siguiente:<\/span><\/p>\n

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Extra\u00f1o, pero lo cierto es que este n\u00famero (conocido como\u00a0n\u00famero \u00e1ureo<\/em>) aparece en numerosos escenarios: series num\u00e9ricas, figuras geom\u00e9tricas, formas de la naturaleza… Tanto Leonardo da Vinci como Le Corbusier respetaron siempre estas proporciones en sus obras. Tambi\u00e9n los seguidores de corrientes ocultistas lo han incorporado en la iconograf\u00eda de sus organizaciones como s\u00edmbolo de sacralidad, y las banderas de varios pa\u00edses se apoyan en el n\u00famero \u00e1ureo en su dise\u00f1o.<\/p>\n

\u00a0En geometr\u00eda, encontramos \u03d5 en un pent\u00e1gono de lados iguales, exactamente en la proporci\u00f3n entre la longitud de la diagonal y la del lado del pent\u00e1gono En aritm\u00e9tica, aparece en la serie de Fibonacci, en la que cada t\u00e9rmino se obtiene sumando los dos anteriores (comenzando con 1, 1, y luego 1+1 = 2, 2+1 = 3, 3+2 = 5, 5+3 = 8, 13, 21, 34, 55,…). Si se divide cada elemento por el anterior, se obtiene: 2\/1= 2, 3\/2= 1,5, 5\/3=1,666\u2026, 8\/5=1,6, 13\/8=1,625, 21\/13=1,615, 34\/21= 1,619\u2026 Pues bien, estos cocientes se van aproximando cada vez m\u00e1s a \u03d5.<\/span><\/div>\n
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El n\u00famero \u03d5 es irracional, es decir, no es la divisi\u00f3n de dos n\u00fameros enteros. En este aspecto, nuevamente \u03d5 destaca, pues es el n\u00famero\u00a0m\u00e1s irracional<\/em>\u00a0de todos. Efectivamente, existe una forma concreta de medir\u00a0cu\u00e1n alejado est\u00e1 un n\u00famero irracional de ser una fracci\u00f3n<\/a>\u00a0y, en este ranking, \u03d5 supera a todos los irracionales.<\/p>\n

Por otro lado, las proporciones de diversas partes de los seres vivos tienden a ser \u00e1ureas, es decir, iguales a \u03d5. En los seres humanos, esto se cumple, por ejemplo, para las distancias de los pies al ombligo y desde all\u00ed a la parte superior de la cabeza, las longitudes del antebrazo y la mano, o las distancias de la punta de la nariz al ment\u00f3n y desde all\u00ed a los labios.<\/p>\n

Ya los antiguos griegos develaron algunos de los misterios matem\u00e1ticos de la proporci\u00f3n \u00e1urea Por ejemplo, propusieron la primera construcci\u00f3n exacta de un pent\u00e1gono regular usando regla y comp\u00e1s. Ellos tambi\u00e9n fueron sensibles a las propiedades est\u00e9ticas de \u03d5, y lo implementaron en el dise\u00f1o de decoraciones y construcciones. De hecho, la letra griega \u03d5 (fi) fue acu\u00f1ada en honor al c\u00e9lebre escultor Fidias, quien sigui\u00f3 patrones \u00e1ureos en la elaboraci\u00f3n de las esculturas que decoraban el Parten\u00f3n de Atenas.<\/p>\n

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CAROLINA MU\u00d1OZ Y NICOL\u00c9 GEYSSEL.<\/span><\/span><\/figcaption><\/figure>\n
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En cuanto a banderas, la proporci\u00f3n entre el largo y el alto de la de Togo es igual a \u03d5 Sin embargo, la que\u00a0despliega las proporciones \u00e1ureas en su m\u00e1ximo esplendor<\/a>\u00a0es una bandera casi olvidada, aquella con la que Chile firm\u00f3 su independencia hace 200 a\u00f1os.<\/p>\n

Al igual que varios pa\u00edses de Latinoam\u00e9rica, el proceso independentista chileno se inspir\u00f3 en las ideas libertarias e iluministas de Francia y EE.UU. recogidas, entre otras, por las logias mas\u00f3nicas. Los colores elegidos para la bandera del pa\u00eds naciente, blanco, azul y rojo, son una muestra evidente de esto. M\u00e1s a\u00fan,\u00a0su dise\u00f1o geom\u00e9trico perfecto<\/a>\u00a0revela una conexi\u00f3n muy profunda. En \u00e9l, \u03d5 aparece en varias proporciones: entre los largos de los campos blanco y azul entre el alto de la parte azul y el di\u00e1metro de la circunferencia en la cual se inscribe la estrella, y entre las partes del lado azul delimitadas por las proyecciones de los ejes de la estrella.<\/p>\n

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CAROLINA MU\u00d1OZ Y NICOL\u00c9 GEYSSEL.<\/span><\/span><\/figcaption><\/figure>\n
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La \u00faltima propiedad se logra gracias a que el sector azul corresponde a un rect\u00e1ngulo especial, en el cual se despliega una configuraci\u00f3n angular de 36o<\/sup>, 72o<\/sup>\u00a0y 108o<\/sup>, muy similar a la que aparece en un pent\u00e1gono regular.<\/p>\n

Varios misterios rodean a este dise\u00f1o. \u00bfQui\u00e9n lo hizo? \u00bfPor qu\u00e9 no se guard\u00f3 ning\u00fan registro? \u00bfQui\u00e9nes pose\u00edan este conocimiento y se encargaron de ense\u00f1arlo hasta fines del siglo XIX? \u00bfPor qu\u00e9 nadie dio testimonio de la presencia de la raz\u00f3n \u00e1urea por casi 200 a\u00f1os, hasta que el fil\u00f3sofo y experto en est\u00e9tica Gast\u00f3n Soublette dio con ella?<\/p>\n

Incre\u00edblemente, todas estas preguntas siguen sin respuesta. Sobre el dise\u00f1o, se supone que este habr\u00eda sido en parte ideado por el libertador Bernardo O\u2019Higgins, correspondiendo la implementaci\u00f3n t\u00e9cnica a un ingeniero militar. Aqu\u00ed la opini\u00f3n de los historiadores se divide: algunos postulan a Antonio Arcos y otros a Gregorio de And\u00eda y Varela. Una curiosidad: ambos eran de origen espa\u00f1ol, pero intervinieron en favor de Chile durante la guerra.<\/p>\n

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CAROLINA MU\u00d1OZ Y NICOL\u00c9 GEYSSEL.<\/span><\/span><\/figcaption><\/figure>\n
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La Bandera de la Independencia es conservada en el Museo Hist\u00f3rico Nacional de Santiago. En 1912, las proporciones de la bandera chilena fueron modificadas (y simplificadas), perdi\u00e9ndose as\u00ed gran parte del simbolismo de este emblema. Fue un verdadero sacrilegio geom\u00e9trico.<\/p>\n

Andr\u00e9s Navas<\/strong>\u00a0es profesor de la Universidad de Santiago de Chile e investigador visitante de la Universidad Nacional Aut\u00f3noma de M\u00e9xico.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

La primera bandera de Chile contiene un fuerte simbolismo geom\u00e9trico, que pas\u00f3 inadvertido durante casi dos siglos<\/p>\n","protected":false},"author":5842,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[23],"tags":[],"class_list":["post-480168","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-latinoamerica"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/diarioelpopular.com\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/480168","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/diarioelpopular.com\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/diarioelpopular.com\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/diarioelpopular.com\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/users\/5842"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/diarioelpopular.com\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=480168"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/diarioelpopular.com\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/480168\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":480171,"href":"https:\/\/diarioelpopular.com\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/480168\/revisions\/480171"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/diarioelpopular.com\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=480168"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/diarioelpopular.com\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=480168"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/diarioelpopular.com\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=480168"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}